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Explícame el teorema de Rolle

Si f es continua en [a, b], derivable en (a, b) y f(a) = f(b), entonces existe un c en (a, b) tal que f′(c) = 0: ahí la tangente es horizontal.

Ejemplo: f(x) = x² − 4x cumple f(1) = f(3) = −3, y f′(x) = 2x − 4 se anula justo en c = 2.

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¿Qué garantiza el teorema de Rolle?

✓Un punto donde la derivada se anula

✕Que f es constante en [a, b]

Exacto: Rolle te da la existencia de c, no su valor.

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