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Spiegami il teorema di Rolle

Se f è continua su [a, b], derivabile su ]a, b[ e f(a) = f(b), allora esiste un c in ]a, b[ tale che f′(c) = 0: lì la tangente è orizzontale.

Esempio: f(x) = x² − 4x soddisfa f(1) = f(3) = −3, e f′(x) = 2x − 4 si annulla proprio in c = 2.

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Che cosa garantisce il teorema di Rolle?

✓Un punto in cui la derivata si annulla

✕Che f è costante su [a, b]

Esatto: Rolle ti dà l’esistenza di c, non il suo valore.

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