Cómo memorizar fórmulas sin tener que empollarlas

Para memorizar fórmulas, primero entiende qué dice cada una y de dónde sale; después cierra la página y escríbela de memoria, y repite esa prueba a intervalos cada vez mayores durante varios días. Por último, usa la fórmula en problemas reales hasta que elegirla te salga solo. Releer una lista es el paso más débil de todos. Parece productivo y te deja con una fórmula que reconoces pero no sabes escribir.

Las fórmulas son un material de estudio curioso. Son cortas, así que parecen fáciles de aprender. Pero también son densas: una sola línea, como la fórmula de la ecuación de segundo grado, encierra una estructura, un conjunto de símbolos y una regla sobre cuándo usarla. Los estudiantes que las tratan como cadenas de caracteres suelen olvidarlas en pocos días, o las recuerdan con un signo mal, lo que en un examen equivale a no recordarlas.

Esta guía te da un método que sirve para mates, física, química, economía y cualquier otra asignatura con ecuaciones. Cuesta un poco más al principio y te ahorra mucho pánico al final.

Por qué releer un formulario no funciona

La mayoría de los estudiantes memorizan fórmulas copiándolas y releyendo la hoja una y otra vez. Parece razonable, porque con cada pasada las fórmulas resultan más familiares. El problema es que familiaridad no es recuerdo. Cuando lees "A = πr²" por décima vez, tu cerebro lo reconoce y sigue adelante. Nunca tiene que producir la fórmula, que es justo lo que te pide el examen.

La investigación sobre el aprendizaje es coherente en esto. En un estudio de 2008 muy citado, Karpicke y Roediger comprobaron que los estudiantes que seguían poniéndose a prueba recordaban mucho más una semana después que los que seguían releyendo, aunque los que releían se sentían más seguros. Una amplia revisión de técnicas de estudio de Dunlosky y sus colegas en 2013 también valoró la práctica con pruebas y la práctica espaciada como los métodos más útiles, y la relectura como uno débil.

Por eso el plan de abajo se apoya en una sola idea: haz que tu cerebro produzca la fórmula, no que la reconozca. Todo lo demás sirve a eso.

Paso 1: entiende la fórmula antes de memorizarla

Una fórmula que entiendes es mucho más fácil de recordar que una que no. Antes de intentar aprender nada, dedica dos o tres minutos a cada fórmula para responder a tres preguntas.

• ¿Qué representa cada símbolo? Escribe el nombre y la unidad de cada letra. En física, "v = d / t" solo sirve si sabes que v es la velocidad en metros por segundo y d es la distancia en metros.
• ¿Qué dice la fórmula con palabras? Dilo en una frase sencilla. "La velocidad es la distancia que recorres dividida entre el tiempo que tardas." Si no puedes decirlo con palabras, todavía no lo entiendes.
• ¿Cuándo la uso y cuándo no? Muchos errores vienen de usar una fórmula correcta en la situación equivocada. Anota las condiciones, como "solo para aceleración constante" o "solo para un triángulo rectángulo".

Si puedes, ve un paso más allá y mira de dónde sale la fórmula. Muchas están a una pequeña deducción de algo que ya sabes. El área de un triángulo es la mitad de la de un rectángulo, y la fórmula de la ecuación de segundo grado sale de completar cuadrados. No necesitas memorizar todas las demostraciones, pero ver una deducción le da a la fórmula un sentido que ninguna regla mnemotécnica puede darle. Si en el examen se te olvida un término, entender suele permitirte reconstruirlo.

Comprueba también que ves cómo se comporta la fórmula. Si duplicas el radio, ¿qué pasa con el área? Si aumentas el tiempo, ¿qué pasa con la velocidad? Esa intuición de cómo se empujan los símbolos entre sí detecta muchos recuerdos equivocados antes de que lleguen al papel.

Paso 2: apréndelas en grupos pequeños, no como una lista

Una página con cuarenta fórmulas abruma, e intentar aprenderla de golpe es la razón por la que mucha gente abandona. Divídela.

Agrupa las fórmulas por tema: todas las ecuaciones de cinemática juntas, todas las fórmulas del círculo juntas. Luego trabaja dos o tres cada vez. Apréndelas hasta que puedas escribirlas sin pista y solo entonces añade las siguientes. Las fórmulas relacionadas suelen compartir un patrón, como el área y la longitud de una circunferencia, o las distintas formas de la ley de Ohm, y conviene que te señales esos vínculos. Un patrón es una sola cosa que recordar en vez de tres.

Mantén también coherente la forma de cada fórmula. Si aprendes "F = ma" y tu profesor escribe "a = F / m", no las trates como dos cosas distintas. Practica despejar y anota las versiones que de verdad vas a usar. Saber que son la misma fórmula con otro aspecto reduce tu lista a la mitad.

Paso 3: ponte a prueba de memoria

Este es el paso que de verdad memoriza. Tapa la fórmula y escríbela de memoria. Hazlo en papel o dilo en voz alta. Luego compruébala y corrige los errores. Eso es todo.

Una buena forma de hacerlo es con una tarjeta sencilla o una hoja en blanco.

• Escribe el nombre de la fórmula, o una pista corta, por una cara. Por ejemplo: "Área de un círculo" o "Energía cinética".
• Por la otra cara, escribe la fórmula con su significado y una nota sobre cuándo usarla.
• Mira la pista, escribe la fórmula de memoria, y luego da la vuelta y comprueba.
• Pasa las que has acertado a un montón de "sabidas" y deja las que has fallado en el de "aún aprendiendo".

Haz que la pista sea una pregunta que te vas a encontrar, no solo el nombre de la fórmula. "¿Cuánta energía tiene un objeto en movimiento?" se parece más a lo que pregunta un examen que "fórmula de Ec". Entrena a tu cerebro para conectar una situación con una fórmula, que es la habilidad real. Nuestra guía sobre cómo hacer flashcards que funcionen explica cómo construir buenas pistas, y las mismas ideas valen para las fórmulas.

No mires demasiado pronto. El esfuerzo de intentar recordar, incluso cuando fallas, es lo que fortalece la memoria. Una fórmula que te costó recuperar y luego comprobaste se queda mejor que una que leíste enseguida.

Paso 4: espacia los repasos

Una fórmula que pruebas una sola vez se desvanece. Una fórmula que pruebas varias veces con intervalos crecientes se queda. Es el efecto de espaciado, y es la mejora más barata que puedes hacer en tu repaso. Puedes leer más en nuestra guía sobre repetición espaciada y la curva del olvido.

Un calendario sencillo para una fórmula nueva:

• Vuelve a probarla ese mismo día, tras un descanso de una o dos horas.
• Pruébala al día siguiente.
• Pruébala tres o cuatro días después.
• Pruébala una semana más tarde y luego cada dos semanas hasta el examen.

Si en algún momento fallas una fórmula, devuélvela al principio del calendario. Las que siempre aciertas necesitan menos repasos, así que tu tiempo se va a las que se te escapan. No hace falta llevar la cuenta a mano si no quieres. Un sistema de montones con tres cajas cumple, y una app puede encargarse de la programación.

Paso 5: practica con las fórmulas en problemas reales

Recordar una fórmula aislada no basta. En el examen nadie te pregunta "¿cuál es la fórmula de la energía cinética?". Te ponen un problema y esperan que elijas y apliques la fórmula. Así que el último paso es practicar justo eso.

• Resuelve problemas, no solo la lista. Después de aprender un grupo de fórmulas, haz unos cuantos problemas que las usen y anota qué fórmula elegiste y por qué.
• Mezcla los temas. Cuando ya sepas las fórmulas, mezcla problemas de distintos capítulos. Así te obligas a identificar cuál encaja, en vez de usar la que estudiaste en último lugar.
• Lleva un cuaderno de errores. Cuando falles un problema, anota si fue una fórmula equivocada, un despeje equivocado o un descuido de cálculo. Cada tipo se corrige de forma distinta, y tras unas cuantas entradas aparece un patrón.
• Di la fórmula antes de usarla. Escribirla al principio de la respuesta, con los valores que vas a sustituir, es un hábito que reduce errores y suma puntos por el planteamiento.

Usar una fórmula muchas veces en problemas reales también la memoriza como efecto secundario. Las fórmulas que más usas son las que nunca tendrás que repasar.

Hacerlo con Orbily

Reunir las fórmulas de un capítulo largo y convertirlas en material de práctica es la parte lenta de este método. En Orbily, la herramienta Fórmulas recorre un curso que has importado y reúne sus fórmulas en una lista limpia, cada una con una explicación de una línea sobre qué significa y cuándo usarla. Si la lanzas desde un capítulo, toma ese capítulo como fuente sin que tengas que volver a introducir nada. Después puedes ponerte a prueba por tu cuenta, con tarjetas o recuerdo en hoja en blanco. La herramienta no hace la memorización ni la práctica por ti. Tú sigues teniendo que recuperar las fórmulas, y sigues teniendo que resolver problemas. Puedes leer más sobre la herramienta Fórmulas.

Un ejemplo resuelto: tres fórmulas en diez minutos

Supón que tienes que aprender las tres ecuaciones del movimiento con aceleración constante. Así se desarrolla el método.

Primero, entender. Anotas que u es la velocidad inicial, v la velocidad final, a la aceleración, t el tiempo y s la distancia. Dices la primera con palabras: "La velocidad final es la velocidad inicial más la aceleración por el tiempo." Te das cuenta de que las tres ecuaciones solo valen para aceleración constante, y lo escribes junto a ellas.

Segundo, probar. Tapas la página e intentas escribir "v = u + at" a partir de la pista "velocidad final tras una aceleración constante". Te sale. Intentas "s = ut + ½at²" a partir de "distancia recorrida" y se te olvida el medio. Lo compruebas, lo corriges y devuelves esa tarjeta al montón de aún aprendiendo.

Tercero, espaciar. Pruebas las tres ecuaciones otra vez después de cenar, una vez a la mañana siguiente y luego tres días más tarde. El medio sigue siendo el punto débil, así que averiguas rápido por qué está ahí: la velocidad media durante una aceleración constante queda a medio camino entre u y v.

Cuarto, practicar. Haces cuatro problemas, cada uno con una ecuación distinta, y dices en voz alta cuál elegiste y por qué. Al final has usado cada fórmula al menos una vez en contexto.

Tiempo total: unos diez minutos el primer día y luego dos o tres minutos en cada repaso posterior. Es menos que una hora de relectura, y dura.

Errores comunes al memorizar fórmulas

• Aprender símbolos sin significado. Si no sabes decir qué es cada letra, la fórmula se desmoronará bajo presión.
• Releer la hoja en vez de ponerte a prueba. La sensación de familiaridad no es memoria.
• Aprenderlo todo en una noche. Reparte el trabajo en varios días, aunque cada sesión sea corta.
• Ignorar las condiciones. Una fórmula usada fuera de su rango da una respuesta equivocada y muy segura de sí misma.
• No practicar nunca con problemas. Saber una fórmula y saber cuándo usarla son dos habilidades distintas.
• Apoyarte solo en trucos. Una regla mnemotécnica puede ayudarte con un orden o un signo, pero debe ir encima de la comprensión, no sustituirla.

Qué hacer la noche antes del examen

No aprendas fórmulas nuevas la noche antes. En su lugar, coge tu formulario y ponte a prueba: tapa cada fórmula, escríbela, compruébala. Dedica tu tiempo a las que aún fallas y luego para y duerme. Si tu examen permite un formulario, usa la tarde para comprobar que sabes qué fórmula corresponde a cada tipo de problema, que es donde se ganan la mayoría de los puntos. Nuestro plan para repasar un examen en una semana muestra cómo aprovechar los últimos días.

Para terminar

Memorizar fórmulas no va de un truco mejor. Va de tres hábitos: entender cada fórmula para que signifique algo, hacer que tu cerebro la produzca de memoria, y volver a ella a intervalos crecientes mientras la usas en problemas reales. Una fórmula aprendida así lleva unos minutos de preparación y muy poco mantenimiento. Empieza por las tres o cuatro que siempre se te olvidan, pásalas hoy por los pasos y vuelve a probarlas mañana.