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Explique-moi le théorème de Rolle

Si f est continue sur [a, b], dérivable sur ]a, b[ et que f(a) = f(b), alors il existe c dans ]a, b[ tel que f′(c) = 0 : la tangente y est horizontale.

Exemple : f(x) = x² − 4x vérifie f(1) = f(3) = −3, et f′(x) = 2x − 4 s’annule bien en c = 2.

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Que garantit le théorème de Rolle ?

✓Un point où la dérivée s’annule

✕Que f est constante sur [a, b]

Exact : Rolle donne l’existence de c, pas sa valeur.

Chat Orby

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