Come memorizzare le formule senza impararle a memoria a forza

Per memorizzare le formule, prima capisci cosa dice ciascuna e da dove nasce, poi chiudi la pagina e scrivila a memoria, poi ripeti questa verifica a intervalli sempre più lunghi nell’arco di alcuni giorni. Infine usa la formula in problemi veri, finché sceglierla non diventa automatico. Rileggere un elenco è il più debole di questi passaggi. Sembra produttivo e ti lascia con una formula che riconosci ma che non sai scrivere.

Le formule sono un materiale di studio strano. Sono brevi, quindi sembrano facili da imparare. Ma sono anche dense: una riga come la formula risolutiva dell’equazione di secondo grado racchiude una struttura, un insieme di simboli e una regola su quando usarla. Chi le tratta come sequenze di caratteri tende a dimenticarle nel giro di pochi giorni, oppure le ricorda con un segno sbagliato, che in un compito in classe equivale a non ricordarle affatto.

Questa guida ti dà un metodo che funziona per matematica, fisica, chimica, economia e qualsiasi altra materia con equazioni. Richiede un po’ più di impegno all’inizio e molto meno panico alla fine.

Perché rileggere il formulario non funziona

La maggior parte degli studenti memorizza le formule ricopiandole e rileggendo il foglio più e più volte. Sembra ragionevole, perché a ogni passata le formule paiono più familiari. Il problema è che la familiarità non è richiamo. Quando leggi "A = πr²" per la decima volta, il cervello la riconosce e va avanti. Non deve mai produrre la formula, ed è esattamente ciò che l’esame ti chiede di fare.

La ricerca sull’apprendimento è coerente su questo punto. In uno studio del 2008 molto citato, Karpicke e Roediger hanno trovato che gli studenti che continuavano a mettersi alla prova sul materiale lo ricordavano molto meglio dopo una settimana rispetto a quelli che continuavano a rileggerlo, anche se chi rileggeva si sentiva più sicuro. Anche un’ampia rassegna delle tecniche di studio di Dunlosky e colleghi, nel 2013, ha giudicato la verifica pratica e lo studio distanziato come i metodi più utili, e la rilettura come uno dei più deboli.

Il piano che segue si regge quindi su un’unica idea: fa’ in modo che il tuo cervello produca la formula, non che la riconosca. Tutto il resto serve a questo.

Passo 1: capisci la formula prima di memorizzarla

Una formula che capisci è molto più facile da ricordare di una che non capisci. Prima di cercare di imparare qualsiasi cosa, dedica due o tre minuti a ogni formula per rispondere a tre domande.

• Cosa rappresenta ogni simbolo? Scrivi il nome e l’unità di misura di ogni lettera. In fisica, "v = d / t" serve solo se sai che v è la velocità in metri al secondo e d è la distanza in metri.
• Cosa dice la formula a parole? Dillo con una frase semplice. "La velocità è la distanza che percorri divisa per il tempo che ci metti." Se non riesci a dirlo a parole, significa che non l’hai ancora capita.
• Quando la uso e quando no? Molti errori nascono dall’uso di una formula corretta nella situazione sbagliata. Annota le condizioni, come "solo per accelerazione costante" o "solo per un triangolo rettangolo".

Se puoi, fai un passo in più e guarda da dove nasce la formula. Molte formule sono a una breve dimostrazione di distanza da qualcosa che già conosci. L’area di un triangolo è metà di un rettangolo, e la formula risolutiva del secondo grado si ottiene completando il quadrato. Non devi memorizzare ogni dimostrazione, ma vederne una dà alla formula un significato che nessuna regola mnemonica può dare. Se all’esame dimentichi un termine, capire spesso ti permette di ricostruirlo.

Controlla anche di vedere come si comporta la formula. Se raddoppi il raggio, cosa succede all’area? Se aumenti il tempo, cosa succede alla velocità? Questa percezione di come i simboli si influenzano a vicenda intercetta molti richiami sbagliati prima che arrivino sul foglio.

Passo 2: impara in piccoli gruppi, non come un unico elenco

Una pagina di quaranta formule è schiacciante, e cercare di impararla tutta in una volta è il motivo per cui molti si arrendono. Scomponila invece.

Raggruppa le formule per argomento: tutte le equazioni della cinematica insieme, tutte le formule della circonferenza insieme. Poi lavora su due o tre alla volta. Impara quelle finché non riesci a scriverle senza aiuto, e solo allora aggiungi le successive. Le formule collegate spesso condividono uno schema, come l’area e la lunghezza della circonferenza, o le diverse forme della legge di Ohm, e queste connessioni conviene farle emergere. Uno schema è una cosa sola da ricordare invece di tre.

Mantieni anche coerente la forma di ogni formula. Se impari "F = ma" e il tuo insegnante scrive "a = F / m", non trattarle come elementi separati. Esercitati a riarrangiarle e annota le versioni che userai davvero. Sapere che sono la stessa formula con un vestito diverso dimezza il tuo elenco.

Passo 3: mettiti alla prova a memoria

È il passo che fa davvero la memorizzazione. Copri la formula e scrivila a memoria. Fallo su carta o dillo a voce alta. Poi controlla e correggi gli errori. Tutto qui.

Un buon modo per farlo è con una semplice scheda o con un foglio bianco.

• Scrivi su un lato il nome della formula, o un breve spunto. Per esempio: "Area di un cerchio" oppure "Energia cinetica".
• Sull’altro lato scrivi la formula con il suo significato e una nota su quando usarla.
• Guarda lo spunto, scrivi la formula a memoria, poi gira la scheda e controlla.
• Sposta quelle che hai azzeccato nel mucchio dei "saputi" e tieni quelle sbagliate nel mucchio dei "ancora da imparare".

Fai in modo che lo spunto sia una domanda che incontrerai, non solo il nome della formula. "Quanta energia ha un oggetto in movimento?" è più vicino a ciò che chiede un esame di "formula dell’energia cinetica". Allena il cervello a collegare una situazione a una formula, che è la vera abilità. La nostra guida su come fare flashcard che funzionano davvero spiega come costruire buoni spunti, e le stesse idee valgono per le formule.

Non sbirciare troppo presto. Lo sforzo di cercare di ricordare, anche quando fallisci, è ciò che rafforza la memoria. Una formula che hai faticato a recuperare e poi hai controllato resta meglio di una che hai letto subito.

Passo 4: distanzia i ripassi

Una formula che verifichi una sola volta svanirà. Una formula che verifichi più volte a intervalli crescenti resterà. È l’effetto di distanziamento, e il miglioramento più economico che puoi apportare al tuo ripasso. Ne puoi leggere di più nella nostra guida alla ripetizione dilazionata e alla curva dell’oblio.

Un programma semplice per una formula nuova:

• Verificala di nuovo lo stesso giorno, dopo una pausa di un’ora o due.
• Verificala il giorno dopo.
• Verificala tre o quattro giorni più tardi.
• Verificala una settimana dopo, e poi ogni due settimane circa fino all’esame.

Se sbagli una formula in un qualsiasi momento, riportala all’inizio del programma. Quelle che azzecchi sempre hanno bisogno di meno ripassi, così il tuo tempo va a quelle che stanno scivolando via. Non devi tenere il conto a mano se non vuoi. Un sistema a mucchietti con tre scatole fa il suo lavoro, e un’app può occuparsi della pianificazione al posto tuo.

Passo 5: esercitati a usare le formule su problemi veri

Ricordare una formula da sola non basta. All’esame nessuno ti chiede "qual è la formula dell’energia cinetica?" Ti danno un problema e si aspettano che tu scelga e applichi la formula giusta. Perciò l’ultimo passo è esercitarti esattamente su questo.

• Lavora sui problemi, non solo sull’elenco. Dopo aver imparato un gruppo di formule, fai una manciata di problemi che le usano e annota quale formula hai scelto e perché.
• Mescola gli argomenti. Una volta imparate le formule, rimescola problemi di capitoli diversi. Questo ti obbliga a individuare quale formula si adatta, invece di usare quella che hai studiato per ultima.
• Tieni un quaderno degli errori. Quando sbagli un problema, annota se era la formula sbagliata, un riarrangiamento sbagliato o una svista di calcolo. Ogni tipo ha un rimedio diverso, e dopo qualche riga emerge uno schema.
• Di’ la formula prima di usarla. Scriverla in cima alla risposta, con i valori che stai sostituendo, è un’abitudine che riduce gli errori e fa guadagnare punti per il procedimento.

Usare una formula tante volte su problemi veri la memorizza anche, come effetto collaterale. Le formule che usi più spesso sono quelle che non avrai mai bisogno di ripassare.

Farlo con Orbily

Raccogliere le formule da un capitolo lungo e trasformarle in materiale di esercizio è la parte lenta di questo metodo. In Orbily lo strumento Formule analizza un corso che hai importato e raccoglie le sue formule in un unico elenco pulito, ciascuna con una spiegazione di una riga su cosa significa e quando usarla. Avviato da un capitolo, prende quel capitolo come fonte, senza niente da reinserire. Puoi poi metterti alla prova da solo, con le schede o con il richiamo a pagina bianca. Lo strumento non fa il ricordare né l’esercizio al posto tuo. Le formule devi comunque richiamarle tu, e i problemi devi comunque risolverli tu. Puoi saperne di più sullo strumento Formule.

Un esempio concreto: tre formule in dieci minuti

Mettiamo che tu debba imparare le tre equazioni del moto con accelerazione costante. Ecco come si svolge il metodo.

Primo, capire. Scrivi che u è la velocità iniziale, v la velocità finale, a l’accelerazione, t il tempo e s lo spazio percorso. Dici la prima a parole: "La velocità finale è la velocità iniziale più l’accelerazione per il tempo." Noti che tutte e tre le equazioni valgono solo per accelerazione costante, e lo scrivi accanto a loro.

Secondo, verificare. Copri la pagina e cerchi di scrivere "v = u + at" partendo dallo spunto "velocità finale dopo un’accelerazione costante". Ci riesci. Provi "s = ut + ½at²" partendo da "spazio percorso" e dimentichi il mezzo. Controlli, correggi e rimetti quella scheda nel mucchio delle ancora da imparare.

Terzo, distanziare. Verifichi di nuovo le tre equazioni dopo cena, una volta la mattina dopo e poi tre giorni più tardi. Il mezzo è ancora il punto debole, così ti spieghi in fretta perché c’è: la velocità media durante un’accelerazione costante sta a metà strada fra u e v.

Quarto, esercitarsi. Fai quattro problemi, ciascuno con un’equazione diversa, e dici a voce alta quale hai scelto e perché. Alla fine hai usato ogni formula almeno una volta in un contesto.

Tempo totale: circa dieci minuti il primo giorno, poi due o tre minuti per ogni ripasso successivo. Meno di un’ora di rilettura, e dura.

Errori comuni quando si memorizzano le formule

• Imparare i simboli senza il significato. Se non sai dire cos’è ogni lettera, la formula crollerà sotto pressione.
• Rileggere il foglio invece di mettersi alla prova. La sensazione di familiarità non è memoria.
• Imparare tutto in una notte. Distribuisci il lavoro su più giorni, anche se ogni sessione è breve.
• Ignorare le condizioni. Una formula usata fuori dal suo campo di validità dà una risposta sbagliata con grande sicurezza.
• Non esercitarsi mai sui problemi. Conoscere una formula e sapere quando usarla sono due abilità diverse.
• Affidarsi solo a trucchetti. Una regola mnemonica può aiutarti con un ordine o con un segno, ma dovrebbe poggiare sulla comprensione, non sostituirla.

Cosa fare la sera prima dell’esame

Non imparare formule nuove la sera prima. Prendi invece il tuo formulario e mettiti alla prova: copri ogni formula, scrivila, controlla. Dedica il tempo a quelle che ancora sbagli, poi fermati e vai a dormire. Se all’esame è ammesso il formulario, usa la serata per controllare di sapere quale formula va con quale tipo di problema, che è dove si guadagna la maggior parte dei punti. Il nostro piano per ripassare per un esame in una settimana mostra come usare gli ultimi giorni.

Considerazioni finali

Memorizzare le formule non dipende da un trucco migliore. Dipende da tre abitudini: capire ogni formula in modo che significhi qualcosa, far sì che il tuo cervello la produca a memoria, e tornarci a intervalli crescenti mentre la usi su problemi veri. Una formula imparata così richiede pochi minuti per essere impostata e pochissimo per essere mantenuta. Parti dalle tre o quattro che continui a dimenticare, falle passare oggi attraverso questi passi e mettile alla prova di nuovo domani.