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Importação inteligente

Foto, áudio ou ficheiro: a Orbily lê tudo

9:41

Derivação

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Derivabilidade num ponto

O que significa ter uma tangente

Uma função pode ser contínua sem ser derivável: a continuidade proíbe saltos, a derivabilidade proíbe bicos. É a diferença entre traçar sem levantar o lápis e traçar sem quebra.

A taxa de variação

📖 Definição

f é derivável em a se a taxa de variação entre a e a + h tiver um limite finito quando h tende para 0. Esse limite é a derivada f′(a).

f′(a) = lim_h→0 f(a + h) − f(a)h

O declive da secante tende para o da tangente.

✏️ Exemplo

x ↦ |x| não é derivável em 0: a taxa vale −1 à esquerda e +1 à direita. Os dois limites diferem, logo não há tangente.

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Capítulo

Aquilo em que a tua importação se torna, curso incluído

Cursos

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Chat Orby

Um tutor que mostra, não se limita a explicar

9:41

Explica-me o teorema de Rolle

Orby

Se f é contínua em [a, b], derivável em ]a, b[ e f(a) = f(b), então existe um c em ]a, b[ tal que f′(c) = 0: aí a tangente é horizontal.

Exemplo: f(x) = x² − 4x cumpre f(1) = f(3) = −3, e f′(x) = 2x − 4 anula-se exatamente em c = 2.

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O que garante o teorema de Rolle?

✓Um ponto onde a derivada se anula

✕Que f é constante em [a, b]

Exato: Rolle dá-te a existência de c, não o seu valor.

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