Cómo estudiar para un examen de matemáticas: practica

Para estudiar un examen de matemáticas, dedica la mayor parte del tiempo a resolver problemas sin mirar la solución, lleva un registro de cada error y de su causa, y practica en condiciones de examen antes del día real. Releer los apuntes y ver cómo otro resuelve un problema dan sensación de progreso, pero ninguna de las dos cosas entrena lo que mide el examen: empezar un problema por ti mismo y llevarlo hasta el final.

Las matemáticas son distintas de la mayoría de las asignaturas. En historia o en biología, gran parte del trabajo consiste en recordar datos. En matemáticas, recordar importa, pero la habilidad principal es hacer: elegir un método, plantear el problema y resolverlo sin tropezar. Una habilidad se construye con práctica, igual que no se aprende a tocar el piano viendo vídeos.

Esta guía te da un plan basado en la práctica. Sirve para las matemáticas de la ESO y el Bachillerato, para cálculo, estadística, álgebra y para casi cualquier asignatura universitaria con hojas de problemas.

Por qué leer una solución parece entenderla

Piensa en un ejemplo resuelto de tu libro. Lo lees línea a línea y cada paso tiene sentido. Cierras el libro con la sensación de que ya lo tienes. Luego aparece un problema parecido en el examen y no sabes ni por dónde empezar.

Lo que ocurrió es que seguir una solución es una tarea de reconocimiento: cada paso se comprueba con lo que tienes delante. Resolver un problema es una tarea de producción: tienes que decidir el primer paso sin nada a la vista. La primera es fácil de sentir como un logro, y la segunda es lo que puntúa el examen. Los psicólogos llaman a este desajuste ilusión de saber.

La investigación coincide en qué hábitos ayudan. En su revisión de técnicas de estudio, Dunlosky y colaboradores (2013) encontraron que los ejercicios de autoevaluación y la práctica distribuida estaban entre lo más eficaz, mientras que la relectura y el subrayado no. En matemáticas, la autoevaluación significa sobre todo esto: resolver problemas cuya solución no has visto. Además, Rohrer y Taylor (2007) observaron que los estudiantes que mezclaban distintos tipos de problemas al practicar rindieron mucho mejor en una prueba posterior que los que practicaban un solo tipo cada vez.

Por eso el plan se apoya en una sola regla. Siempre que puedas, produce en lugar de leer.

Paso 1: Delimita qué entra en el examen

Empieza escribiendo una lista de todos los temas que pueden caer. Usa el temario, la hoja de repaso de tu profesor, tus apuntes de clase y los títulos de los capítulos del libro. Después valora cada tema con honestidad.

• Verde: sé hacer problemas de esto sin ayuda.
• Naranja: hago los fáciles, pero me atasco en los difíciles.
• Rojo: no sé por dónde empezar.

La mayoría de los estudiantes dedican el tiempo a los temas verdes porque se sienten bien. Haz lo contrario. Tu tiempo debe ir sobre todo a los naranjas y rojos, con repasos cortos de los verdes. Vuelve a valorar tras unos días y mueve los temas de grupo a medida que mejoren. Si no sabes cuánto tiempo tienes, organízalo con nuestra guía para hacer un horario de estudio.

Paso 2: Cubre las lagunas leyendo lo mínimo

Con un tema rojo, sí necesitas aprender algo antes de poder practicar. Mantén esa fase corta.

Lee el apartado correspondiente del libro o de tus apuntes, o mira una explicación, y pasa enseguida a los problemas. Cuando te encuentres un ejemplo resuelto, úsalo de forma activa. Lee el enunciado, tapa la solución e intenta el primer paso. Compruébalo. Intenta el siguiente. Si te atascas, destapa solo una línea y sigue por tu cuenta. Los profesores particulares lo llaman método de tapar e intentar, y convierte un ejemplo pasivo en un minitest.

Si un tema no te cuadra, retrocede un nivel. Quien se atasca en la integración por partes quizá lo que no domina son las reglas de derivación. Arregla primero la capa anterior, porque si no el tema nuevo seguirá fallando.

Paso 3: Haz problemas y elígelos con cuidado

La práctica es el centro del plan, y la calidad de los problemas importa más que la cantidad. No necesitas hacer todos los ejercicios mandados. Necesitas los adecuados.

• Parte del examen. Los exámenes anteriores y los modelos que te dé el profesor muestran el formato, la dificultad y la manera de redactar las preguntas. Nuestra guía sobre cómo usar exámenes anteriores explica el orden que conviene seguir.
• Escoge una variedad de dificultad. Por cada tema, haz un par de problemas fáciles para confirmar el método, luego varios medios y algunos difíciles.
• Haz los problemas desde cero. No mires la solución hasta haber hecho un intento serio. Pasar unos minutos peleándote con el problema no es tiempo perdido. El esfuerzo de intentarlo es parte de cómo se fija el aprendizaje.
• Escribe soluciones completas. Anota los pasos como harías en el examen, incluida la fórmula de partida y las unidades. Si te saltas pasos al practicar, te los saltarás bajo presión.
• Mezcla temas. Cuando hayas trabajado cada tema, baraja problemas de varios capítulos. Cuesta más porque tienes que decidir qué método encaja, pero esa decisión es la mitad del examen. Mira nuestra guía sobre el interleaving para ver cómo.

Una buena sesión es corta y concentrada. Cuarenta y cinco minutos de atención plena con seis a diez problemas valen más que tres horas distraído. Si te cuesta ponerte, nuestro consejo sobre cómo dejar de procrastinar estudiando puede ayudarte.

Paso 4: Lleva un registro de errores

Este es el hábito que separa a los estudiantes que se estancan de los que siguen mejorando. Cada vez que falles un problema, o lo aciertes solo después de echar un vistazo, escribe una entrada en un cuaderno o documento. Cada entrada tiene cuatro partes.

• El problema (o una referencia para poder encontrarlo de nuevo).
• Qué salió mal. Sé concreto: "olvidé cambiar el sentido de la desigualdad al dividir entre un número negativo".
• El tipo de error. Una laguna de concepto, un método equivocado, un despiste de álgebra, una pregunta mal leída o un descuido de aritmética.
• La solución. La regla o el paso que tienes que recordar la próxima vez.

Pasada una semana, lee el registro. Los patrones aparecen enseguida. Quizá la mayoría de tus errores son de signos, y puedes reducirlos escribiendo cada línea más despacio. Quizá estén todos en un tema, lo cual te dice dónde estudiar. O quizá vengan de leer mal la pregunta, algo que se arregla subrayando lo que se pide antes de empezar.

Vuelve a hacer los problemas del registro unos días después, sin mirar. Si los aciertas, están aprendidos. Si no, vuelven a la rotación. Nuestra guía sobre cómo corregir tus propias respuestas explica cómo corregirte con honestidad.

Paso 5: Memoriza solo lo imprescindible y compruébalo

Incluso en una asignatura basada en problemas, algunas cosas hay que saberlas de memoria: fórmulas clave, definiciones, valores estándar, teoremas y la forma de las gráficas habituales. Comprueba qué te proporciona el examen. Si te dan una hoja de fórmulas, aprende qué fórmula corresponde a cada tipo de problema. Si no, tienes que saberlas.

Mantén esta parte pequeña y eficiente:

• Escribe cada fórmula en una tarjeta con una pista ("área de un sector circular", "derivada de un cociente") y ponte a prueba de memoria.
• Aprende qué significan los símbolos y cuándo se aplica la fórmula antes de memorizarla.
• Repasa en sesiones cortas repartidas a lo largo de varios días.

Nuestra guía sobre cómo memorizar fórmulas te da la rutina completa. No dejes que esta fase crezca. Saber la fórmula solo vale si sabes usarla, así que la mayor parte de tu semana sigue siendo para los problemas.

Hacerlo con Orbily

Reunir las fórmulas de un capítulo largo es una de las partes más lentas de la preparación. En Orbily puedes importar tus apuntes o un archivo, y la herramienta Fórmulas recopila las fórmulas del curso en una lista, cada una con una breve explicación de qué significa y cuándo usarla. Si la abres desde un capítulo, ese capítulo pasa a ser la fuente y no tienes que volver a introducir nada. Después puedes ponerte a prueba con esa lista. La herramienta no resuelve problemas ni hace la práctica por ti, así que la resolución de problemas, el registro de errores y el simulacro de examen los tienes que hacer tú. Puedes leer más sobre la herramienta Fórmulas.

Paso 6: Ensaya en condiciones de examen

Al menos una vez, y mejor dos o tres, haz un examen de práctica completo como si fuera el de verdad. Usa un cronómetro, guarda los apuntes y utiliza solo lo que se permita en el examen. Hazlo en un sitio tranquilo y, si puedes, a la hora del día en que será el examen.

Esto consigue varias cosas a la vez. Te muestra si tu ritmo es el adecuado. Revela lagunas que la práctica problema a problema esconde. Te deja probar tu estrategia para las preguntas difíciles y hace que el examen real te resulte familiar. Corrígelo con los criterios de puntuación oficiales si los tienes y añade cada error al registro.

Paso 7: Planifica el calendario hacia atrás desde la fecha del examen

Un plan realista para la mayoría de los exámenes se parece a esto.

• A dos o tres semanas: delimita los temas, aprende los rojos y empieza con series diarias de problemas. Abre el registro de errores.
• A una o dos semanas: pasa a series de problemas mezclados y preguntas de exámenes anteriores. Revisa el registro cada pocos días.
• La última semana: haz uno o dos exámenes completos cronometrados, corrige los patrones que revelen y repasa tus tarjetas de fórmulas.
• El día anterior: solo trabajo ligero. Rehaz unos cuantos problemas del registro, prepara tu material y duerme. No empieces temas nuevos.

Si tienes menos tiempo, la misma estructura vale a menor escala. Nuestro plan para repasar un examen en una semana te muestra cómo recortarla.

Durante el examen

• Echa un vistazo a todo el examen primero y empieza por las preguntas que sepas hacer, para ganar confianza.
• Subraya lo que se pide y anota los datos. Muchos errores vienen de resolver una pregunta ligeramente distinta.
• Escribe los pasos con claridad. A menudo se puntúa el método aunque el resultado final sea erróneo.
• Haz una comprobación rápida de sentido común. ¿Tiene sentido el signo? ¿Es plausible el tamaño? ¿Coinciden las unidades?
• No te atasques. Si una pregunta se alarga, escribe lo que tengas, márcala y vuelve luego.
• Deja tiempo al final para releer las preguntas de las que dudabas y comprobar la aritmética de las que valen muchos puntos.

Errores comunes al estudiar para un examen de matemáticas

• Releer apuntes y soluciones en lugar de resolver problemas.
• Practicar solo lo que ya sabes, porque se siente bien.
• Mirar la solución demasiado pronto, lo cual anula el beneficio del esfuerzo.
• Saltarte el registro de errores y repetir los mismos fallos el día del examen.
• Empollar la noche anterior. Las matemáticas necesitan varios días de práctica para que los métodos se vuelvan automáticos.
• No trabajar nunca con presión de tiempo. Saber resolver un problema no es lo mismo que resolverlo en cuatro minutos.
• Memorizar ejemplos resueltos en lugar de entender el método. En el examen cambiarán los números y el enunciado.

Para terminar

No hace falta ser un genio de las matemáticas para sacar buena nota en un examen de matemáticas. Hace falta un método que te haga practicar lo correcto: producir soluciones, aprender de cada error y ensayar las condiciones reales. Empieza hoy valorando tus temas, elige el más flojo y resuelve cinco problemas sobre él sin mirar las respuestas. Anota qué salió mal y vuelve a intentarlo dentro de dos días.