Come studiare per un esame di matematica: esercitati, non rileggere

Per studiare per un esame di matematica, dedica la maggior parte del tempo a risolvere problemi senza guardare la soluzione, tieni un registro di ogni errore e della sua causa, ed esercitati in condizioni da esame prima del giorno vero. Rileggere gli appunti e guardare qualcuno che risolve un problema sembrano entrambi progressi, ma nessuno dei due allena ciò che l’esame misura: partire da solo e portare il problema fino in fondo.

La matematica è diversa dalla maggior parte delle materie che studi. In storia o in biologia, buona parte del lavoro è ricordare fatti. In matematica ricordare conta, ma l’abilità principale è fare: scegliere un metodo, impostare il problema e svolgerlo senza scivoloni. Un’abilità si costruisce con la pratica, così come non si impara a suonare il pianoforte guardando dei video.

Questa guida ti dà un piano basato sull’esercizio. Funziona per la matematica del liceo, l’analisi, la statistica, l’algebra e la maggior parte dei corsi universitari con fogli di esercizi.

Perché leggere una soluzione sembra capirla

Prendi un esempio svolto del tuo libro. Lo leggi riga per riga e ogni passaggio ha senso. Chiudi il libro con la sensazione di aver capito. Poi trovi un problema simile all’esame e non sai da dove cominciare.

Quello che è successo è che seguire una soluzione è un compito di riconoscimento: ogni passaggio viene confrontato con ciò che hai sotto gli occhi. Risolvere un problema è un compito di produzione: devi decidere il primo passo senza avere nulla davanti. Il primo è facile da vivere bene, il secondo è quello che l’esame valuta. Gli psicologi chiamano questo scarto illusione di conoscenza.

La ricerca concorda su quali abitudini aiutano. Nella loro rassegna delle tecniche di studio, Dunlosky e colleghi (2013) hanno trovato che i test di verifica e la pratica distribuita nel tempo erano tra i metodi più efficaci, mentre la rilettura e l’evidenziazione no. In matematica, fare test di verifica significa soprattutto questo: risolvere problemi di cui non hai visto la soluzione. Rohrer e Taylor (2007) hanno inoltre scoperto che gli studenti che mescolavano diversi tipi di problemi durante l’esercizio andavano molto meglio in un test successivo rispetto a chi si allenava su un tipo alla volta.

Il piano si regge quindi su una sola regola. Ogni volta che puoi, produci invece di leggere.

Passo 1: mappa ciò che l’esame copre

Comincia scrivendo l’elenco di ogni argomento che potrebbe uscire nella prova. Usa il programma, la scheda di ripasso dell’insegnante, gli appunti di classe e i titoli dei capitoli del libro. Poi valuta ogni argomento con onestà.

• Verde: so fare i problemi su questo argomento senza aiuto.
• Arancione: so fare quelli facili, ma mi blocco su quelli più difficili.
• Rosso: non so da dove cominciare.

La maggior parte degli studenti passa il tempo sugli argomenti verdi perché fa stare bene. Fai il contrario. Il tuo tempo deve andare soprattutto agli arancioni e ai rossi, con brevi ripassi di quelli verdi. Ricontrolla la valutazione dopo qualche giorno e sposta gli argomenti da un gruppo all’altro man mano che migliorano. Se non sai quanto tempo hai, costruisci un piano con la nostra guida su come fare un piano di studio per gli esami.

Passo 2: colma le lacune con la minima quantità di lettura

Per un argomento rosso devi imparare qualcosa prima di poterti esercitare. Tieni questa fase breve.

Leggi il paragrafo del libro o i tuoi appunti, oppure guarda una sola spiegazione, poi passa subito ai problemi. Quando incontri un esempio svolto, usalo in modo attivo. Leggi il problema, poi copri la soluzione e prova il primo passo. Controlla. Prova il passo successivo. Se ti blocchi, scopri solo una riga, poi prosegui da solo. I tutor lo chiamano metodo “copri e prova”, e trasforma un esempio passivo in un piccolo test.

Se un argomento non ti torna, fai un passo indietro. Uno studente bloccato sull’integrazione per parti può in realtà essere bloccato sulle regole di derivazione. Sistema prima lo strato precedente, altrimenti il nuovo argomento continuerà a non funzionare.

Passo 3: fai problemi e scegli con cura quali

L’esercizio è il centro del piano, e la qualità dei problemi conta più della quantità. Non devi fare tutti gli esercizi assegnati. Devi fare quelli giusti.

• Parti dall’esame. Le prove degli anni passati e gli esempi forniti dall’insegnante mostrano il formato, la difficoltà e il modo in cui sono formulate le domande. La nostra guida su come usare le prove degli anni passati spiega l’ordine da seguire.
• Scegli una gamma di difficoltà. Per ogni argomento, fai un paio di problemi facili per confermare il metodo, poi diversi di media difficoltà e qualcuno difficile.
• Fai i problemi da zero. Non guardare la soluzione finché non hai fatto un tentativo serio. Qualche minuto di fatica non è sprecato. Lo sforzo di provare fa parte di come l’apprendimento si fissa.
• Scrivi le soluzioni complete. Scrivi i passaggi come li scriveresti all’esame, compresa la formula da cui parti e le unità di misura. Saltare i passaggi durante l’esercizio porta a saltarli sotto pressione.
• Mescola gli argomenti. Quando hai lavorato su ciascun argomento, mescola problemi di più capitoli. Sembra più difficile perché devi decidere quale metodo si adatta, ma quella decisione è metà dell’esame. Nella nostra guida sull’interleaving trovi come fare.

Una buona sessione è breve e concentrata. Quarantacinque minuti di piena attenzione su sei-dieci problemi battono tre ore passate a distrarsi. Se fai fatica a iniziare, il nostro consiglio su come smettere di procrastinare nello studio può aiutarti.

Passo 4: tieni un registro degli errori

È l’abitudine che separa gli studenti che si fermano da quelli che continuano a migliorare. Ogni volta che sbagli un problema, o lo azzecchi solo dopo aver sbirciato, scrivi una voce su un quaderno o in un documento. Ogni voce ha quattro parti.

• Il problema (o un riferimento, così puoi ritrovarlo).
• Cosa è andato storto. Sii preciso: “ho dimenticato di invertire la disuguaglianza dividendo per un numero negativo”.
• Il tipo di errore. Una lacuna concettuale, un metodo sbagliato, una svista algebrica, un testo letto male o un errore di calcolo per distrazione.
• La correzione. La regola o il passaggio da ricordare la prossima volta.

Dopo una settimana, rileggi il registro. I modelli emergono in fretta. Forse la maggior parte dei tuoi errori sono errori di segno, che puoi ridurre scrivendo ogni riga più lentamente. Forse sono tutti in un argomento, e allora sai dove studiare. Oppure nascono dal leggere male il testo, e si risolve sottolineando ciò che viene chiesto prima di cominciare.

Rifai i problemi del registro qualche giorno dopo, senza sbirciare. Se li azzecchi, sono imparati. Altrimenti tornano in rotazione. La nostra guida su come correggere le tue risposte agli esercizi spiega come valutarti con onestà.

Passo 5: memorizza solo ciò che devi, e mettilo alla prova

Anche in una materia basata sui problemi, alcune cose vanno sapute a memoria: formule chiave, definizioni, valori notevoli, teoremi e l’andamento dei grafici più comuni. Controlla cosa fornisce l’esame. Se hai un formulario, impara quale formula si adatta a quale tipo di problema. Se non ce l’hai, devi saperle.

Tieni questa parte piccola ed efficiente:

• Scrivi ogni formula su una scheda con uno stimolo (“area di un settore circolare”, “derivata di un quoziente”) e mettiti alla prova a memoria.
• Impara cosa significano i simboli e quando vale la formula prima di memorizzarla.
• Ripassa in sessioni brevi distanziate su più giorni.

La nostra guida su come memorizzare le formule offre la routine completa. Non lasciare che questa fase si ingrandisca. Conoscere la formula vale solo se sai usarla, quindi la maggior parte della settimana va comunque ai problemi.

Farlo con Orbily

Raccogliere le formule da un capitolo lungo è una delle parti più lente della preparazione. In Orbily puoi importare i tuoi appunti o un file, e lo strumento Formule raccoglie le formule del corso in un elenco, ciascuna con una breve spiegazione di cosa significa e di quando usarla. Se lo apri da un capitolo, quel capitolo diventa la fonte e non devi reinserire nulla. Puoi poi metterti alla prova su quell’elenco. Lo strumento non risolve i problemi né fa l’esercizio al posto tuo, quindi risolvere i problemi, tenere il registro degli errori e fare la simulazione d’esame restano compiti tuoi. Puoi saperne di più sullo strumento Formule.

Passo 6: simula l’esame in condizioni reali

Almeno una volta, e idealmente due o tre, fai una prova completa come se fosse quella vera. Usa un timer, metti via gli appunti e usa solo ciò che è consentito all’esame. Falla in un posto tranquillo, all’ora del giorno in cui si terrà l’esame, se puoi.

Questo fa varie cose insieme. Ti mostra se il tuo ritmo è giusto. Fa emergere lacune che l’esercizio problema per problema nasconde. Ti permette di provare la tua strategia per le domande difficili e rende l’esame vero più familiare. Correggila con i criteri di valutazione ufficiali, se ne hai, e aggiungi ogni errore al registro.

Passo 7: pianifica il calendario a ritroso dalla data dell’esame

Un piano realistico per la maggior parte degli esami è questo.

• Da due a tre settimane prima: mappa gli argomenti, impara quelli rossi e comincia le serie di problemi quotidiane. Avvia il registro degli errori.
• Da una a due settimane prima: passa a serie di problemi misti e a domande delle prove passate. Rivedi il registro ogni pochi giorni.
• L’ultima settimana: fai una o due prove complete a tempo, correggi i modelli di errore che rivelano e ripassa le schede delle formule.
• Il giorno prima: solo lavoro leggero. Rifai qualche problema del registro, controlla il materiale e dormi. Non iniziare argomenti nuovi.

Se hai meno tempo, la stessa struttura vale in scala ridotta. Il nostro piano per ripassare per un esame in una settimana mostra come accorciarla.

Durante l’esame

• Dai un’occhiata a tutta la prova e comincia dagli esercizi che sai fare, per prendere fiducia.
• Sottolinea ciò che viene chiesto e scrivi i dati. Molti errori nascono dal risolvere una domanda leggermente diversa.
• Scrivi chiaramente i passaggi. Spesso si assegnano punti per il metodo anche quando il risultato finale è sbagliato.
• Controlla con un rapido test di buon senso. Il segno ha senso? L’ordine di grandezza è plausibile? Le unità di misura coincidono?
• Non incagliarti. Se un esercizio richiede troppo tempo, scrivi quello che hai, segnalo e ci torni dopo.
• Lascia tempo alla fine per rileggere gli esercizi di cui non eri sicuro e controllare i calcoli di quelli che valgono molti punti.

Errori comuni quando si studia per un esame di matematica

• Rileggere appunti e soluzioni invece di risolvere problemi.
• Esercitarsi solo su ciò che già si sa, perché fa stare bene.
• Guardare la soluzione troppo presto, annullando il beneficio della fatica.
• Saltare il registro degli errori e ripetere gli stessi scivoloni il giorno della prova.
• Studiare tutto la notte prima. La matematica richiede diversi giorni di esercizio perché i metodi diventino automatici.
• Non lavorare mai con il tempo contato. Saper risolvere un problema non è la stessa cosa che risolverlo in quattro minuti.
• Memorizzare esempi svolti invece di capire il metodo. All’esame cambieranno i numeri e la formulazione.

Considerazioni finali

Non serve essere portati per la matematica per andare bene a un esame di matematica. Serve un metodo che ti faccia allenare la cosa giusta: produrre soluzioni, imparare da ogni errore e provare le condizioni reali. Comincia oggi valutando i tuoi argomenti, scegliendo il più debole e risolvendo cinque problemi su quello senza guardare le risposte. Scrivi cosa è andato storto e riprova tra due giorni.