Como estudar para um exame de matemática: praticar, não reler

Para estudares para um exame de matemática, passa a maior parte do tempo a resolver exercícios sem olhar para a resolução, mantém um registo de cada erro e da sua causa e treina em condições de exame antes do dia verdadeiro. Reler os apontamentos e ver alguém resolver um exercício parecem ambos progresso, mas nenhum treina aquilo que o exame mede: começar um problema sozinho e levá-lo até ao fim.

A matemática é diferente da maior parte das disciplinas que estudas. Em História ou em Biologia, boa parte do trabalho é lembrar factos. Em matemática, lembrar conta, mas a competência principal é fazer: escolher um método, montar o problema e resolvê-lo sem escorregar. Uma competência constrói-se com prática, tal como não aprendes a tocar piano a ver vídeos.

Este guia dá-te um plano centrado na prática. Serve para a matemática do secundário, o cálculo, a estatística, a álgebra e a maioria dos cursos universitários com folhas de exercícios.

Porque é que ler uma resolução parece perceber

Pega num exemplo resolvido do teu manual. Lês linha a linha e cada passo faz sentido. Fechas o livro com a sensação de que já sabes. Depois encontras um problema parecido no exame e não consegues começar.

O que aconteceu foi que acompanhar uma resolução é uma tarefa de reconhecimento: cada passo é confrontado com o que tens à vista. Resolver um problema é uma tarefa de produção: tens de decidir o primeiro passo sem nada à frente. A primeira é fácil de achar boa, e a segunda é o que o exame avalia. Os psicólogos chamam a esta diferença uma ilusão de saber.

A investigação concorda sobre os hábitos que ajudam. Na sua revisão das técnicas de estudo, Dunlosky e colegas (2013) concluíram que a prática de testes e a prática distribuída estavam entre as mais eficazes, enquanto a releitura e o sublinhado não estavam. Em matemática, a prática de testes significa sobretudo isto: resolver exercícios cuja resolução ainda não viste. Rohrer e Taylor (2007) verificaram também que os alunos que misturaram vários tipos de problemas no treino tiveram resultados muito melhores num teste posterior do que os que treinaram um tipo de cada vez.

Por isso, o plano assenta numa só regra. Sempre que puderes, produz em vez de ler.

Passo 1: Mapeia o que o exame abrange

Começa por escrever uma lista de todos os temas que podem sair na prova. Usa o programa, a ficha de revisão do professor, os apontamentos das aulas e os títulos dos capítulos do manual. Depois avalia cada tema com honestidade.

• Verde: consigo fazer exercícios sobre isto sem ajuda.
• Laranja: consigo fazer os fáceis, mas fico preso nos mais difíceis.
• Vermelho: não sei por onde começar.

A maioria dos alunos gasta o tempo nos temas verdes porque sabe bem. Faz o contrário. O teu tempo deve ir sobretudo para os laranja e os vermelhos, com revisões curtas dos verdes. Volta a avaliar passados alguns dias e muda os temas de grupo à medida que melhoram. Se não tens a certeza de quanto tempo tens, constrói um plano com o nosso guia sobre como fazer um horário de estudo.

Passo 2: Preenche as lacunas com o mínimo de leitura

Num tema vermelho, precisas de aprender alguma coisa antes de poderes praticar. Mantém essa fase curta.

Lê a secção relevante do livro ou dos teus apontamentos, ou vê uma explicação, e depois passa logo aos exercícios. Quando encontrares um exemplo resolvido, usa-o ativamente. Lê o enunciado, tapa a resolução e tenta o primeiro passo. Confirma. Tenta o seguinte. Se ficares preso, destapa só uma linha e continua tu. Os explicadores chamam a isto o método de tapar e tentar, e transforma um exemplo passivo num mini-teste.

Se um tema não faz sentido, recua um nível. Um aluno preso na primitivação por partes pode estar, na verdade, preso nas regras de derivação. Resolve primeiro a camada anterior, porque senão o tema novo continuará a falhar.

Passo 3: Faz exercícios e escolhe-os com cuidado

A prática é o centro do plano, e a qualidade dos exercícios importa mais do que a quantidade. Não precisas de fazer todos os exercícios propostos. Precisas dos certos.

• Parte do exame. Os exames anteriores e os exemplos dados pelo professor mostram o formato, a dificuldade e a forma como as perguntas são formuladas. O nosso guia sobre como usar exames anteriores explica a ordem a seguir.
• Escolhe vários níveis de dificuldade. Em cada tema, faz alguns exercícios fáceis para confirmar o método, depois vários médios e alguns difíceis.
• Faz os exercícios do zero. Não olhes para a resolução até teres feito uma tentativa a sério. Uma luta de alguns minutos não é tempo perdido. O esforço de tentar faz parte de como a aprendizagem fica.
• Escreve resoluções completas. Escreve os passos como o farias no exame, incluindo a fórmula de onde partes e as unidades. Saltar passos no treino leva a saltá-los sob pressão.
• Mistura os temas. Quando tiveres trabalhado cada tema, mistura exercícios de vários capítulos. Parece mais difícil porque tens de decidir que método se aplica, mas essa decisão é metade do exame. Vê o nosso guia sobre intercalar o estudo para saberes como.

Uma boa sessão é curta e focada. Quarenta e cinco minutos de atenção total em seis a dez exercícios valem mais do que três horas a divagar. Se tens dificuldade em começar, o nosso conselho sobre como deixar de procrastinar no estudo pode ajudar.

Passo 4: Mantém um registo de erros

Este é o hábito que separa os alunos que estagnam dos que continuam a melhorar. Sempre que erras um exercício, ou só o acertas depois de espreitar, escreve uma entrada num caderno ou documento. Cada entrada tem quatro partes.

• O exercício (ou uma referência a ele, para o poderes voltar a encontrar).
• O que correu mal. Sê específico: «esqueci-me de inverter a desigualdade ao dividir por um número negativo».
• O tipo de erro. Uma lacuna de conceito, um método errado, um deslize de álgebra, uma pergunta mal lida ou um descuido de cálculo.
• A correção. A regra ou o passo de que te tens de lembrar da próxima vez.

Passada uma semana, lê o registo. Os padrões aparecem depressa. Talvez a maior parte dos teus erros sejam erros de sinal, que podes reduzir escrevendo cada linha mais devagar. Talvez estejam todos num só tema, o que te diz onde estudar. Ou talvez venham de leres mal a pergunta, o que se resolve sublinhando o que é pedido antes de começar.

Refaz os exercícios do registo alguns dias depois, sem espreitar. Se os acertares, estão aprendidos. Se não, voltam à rotação. O nosso guia sobre como corrigir as tuas próprias respostas mostra como te avaliares com honestidade.

Passo 5: Memoriza só o que tens de memorizar, e testa-o

Mesmo numa disciplina baseada em problemas, há coisas que têm de se saber de cor: fórmulas-chave, definições, valores notáveis, teoremas e a forma dos gráficos comuns. Vê o que o teu exame fornece. Se tiveres formulário, aprende qual fórmula serve para cada tipo de problema. Se não tiveres, tens de as saber.

Mantém esta parte pequena e eficiente:

• Escreve cada fórmula num cartão com uma pista («área de um setor circular», «derivada de um quociente») e testa-te de memória.
• Aprende o que significam os símbolos e quando a fórmula se aplica antes de a memorizares.
• Revê em sessões curtas espaçadas por vários dias.

O nosso guia sobre como memorizar fórmulas dá a rotina completa. Não deixes esta fase crescer. Saber a fórmula só vale alguma coisa se a souberes usar, por isso a maior parte da tua semana continua a ir para os exercícios.

Fazê-lo com a Orbily

Reunir as fórmulas de um capítulo longo é uma das partes mais lentas da preparação. Na Orbily, podes importar os teus apontamentos ou um ficheiro, e a ferramenta Fórmulas reúne as fórmulas do curso numa lista, cada uma com uma breve explicação do que significa e de quando usá-la. Se a abrires a partir de um capítulo, esse capítulo passa a ser a fonte e não tens de reintroduzir nada. Depois podes testar-te com essa lista. A ferramenta não resolve exercícios nem faz o treino por ti, por isso a resolução de exercícios, o registo de erros e o exame simulado continuam a ser teus. Podes ler mais sobre a ferramenta Fórmulas.

Passo 6: Ensaia em condições de exame

Pelo menos uma vez, e idealmente duas ou três, faz uma prova de treino completa como se fosse a verdadeira. Usa um cronómetro, guarda os apontamentos e usa apenas o que é permitido no exame. Faz isso num sítio sossegado, à hora do dia a que o exame se vai realizar, se puderes.

Isto faz várias coisas de uma só vez. Mostra se o teu ritmo está certo. Revela lacunas que o treino exercício a exercício esconde. Permite-te experimentar a tua estratégia para as perguntas difíceis e faz com que o exame verdadeiro te pareça familiar. Corrige-a com os critérios de classificação oficiais, se os tiveres, e acrescenta cada erro ao registo.

Passo 7: Planeia o calendário a partir da data do exame

Um plano realista para a maioria dos exames é este.

• Duas a três semanas antes: mapeia os temas, aprende os vermelhos e começa as séries diárias de exercícios. Começa o registo de erros.
• Uma a duas semanas antes: passa para séries de exercícios mistos e perguntas de exames anteriores. Revê o registo de poucos em poucos dias.
• Na última semana: faz uma ou duas provas completas cronometradas, corrige os padrões que revelarem e percorre os teus cartões de fórmulas.
• Na véspera: só trabalho leve. Refaz alguns exercícios do registo, confirma o material e dorme. Não comeces temas novos.

Se tens menos tempo, aplica-se a mesma estrutura, numa escala menor. O nosso plano para rever para um exame numa semana mostra como encurtá-la.

Durante o exame

• Percorre primeiro a prova inteira e começa pelas perguntas que sabes fazer, para ganhares confiança.
• Sublinha o que é pedido e escreve o que é dado. Muitos erros vêm de resolver uma pergunta ligeiramente diferente.
• Escreve os teus passos com clareza. Muitas vezes atribuem-se pontos pelo método, mesmo que o resultado final esteja errado.
• Verifica com um teste de bom senso. O sinal faz sentido? A ordem de grandeza é plausível? As unidades coincidem?
• Não fiques preso. Se uma pergunta demorar demasiado, escreve o que tens, assinala-a e volta lá.
• Guarda tempo no fim para reler as perguntas de que duvidaste e para verificar as contas das que valem muitos pontos.

Erros comuns ao estudar para um exame de matemática

• Reler apontamentos e resoluções em vez de resolver exercícios.
• Praticar só o que já sabes, porque sabe bem.
• Olhar para a resolução cedo demais, o que anula o benefício do esforço.
• Saltar o registo de erros e repetir os mesmos deslizes no dia.
• Estudar tudo na véspera. A matemática precisa de vários dias de prática para os métodos se tornarem automáticos.
• Nunca trabalhar sob pressão de tempo. Saber resolver um problema não é o mesmo que resolvê-lo em quatro minutos.
• Decorar exemplos resolvidos em vez de perceber o método. O exame vai mudar os números e o enunciado.

Considerações finais

Não precisas de ser bom a matemática por natureza para te sair bem num exame de matemática. Precisas de um método que te faça praticar a coisa certa: produzir resoluções, aprender com cada erro e ensaiar as condições reais. Começa hoje avaliando os teus temas, escolhendo o mais fraco e resolvendo cinco exercícios sobre ele sem olhar para as respostas. Escreve o que correu mal e volta a tentar daqui a dois dias.